Question
What is least number which when successively divided by
6, 4 and 4 leaves a remainder 5, 3 and 3 respectively?Solution
ATQ,
First condition: NтЙб5(mod6). Let N=6a+5. Second condition: Quotient aтЙб3(mod4). Let a=4b+3. Substituting: N=6(4b+3)+5=24b+18+5=24b+23. Third condition: Quotient bтЙб3(mod4). Let b=4c+3. Substituting: N=24(4c+3)+23=96c+72+23=96c+95. Smallest N: Set c=0: N=96(0)+95=95. The least N is 95.
рднреВрддрдХрд╛рд▓ рдХреЗ рдХрд┐рддрдиреЗ рднреЗрдж рд╣реИрдВ
рдХрд┐рд╕реА рд╕рд╛рд╣рд┐рддреНрдпрд┐рдХ рдХреГрддрд┐ рдХреА рд╕рдорд╛рд▓реЛрдЪрдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИ тАУ
рдЕрд╡рд╕рд░ рдХреЗ рдЕрдиреБрд░реВрдк рдмрджрд▓ рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рдХреЛ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВ:
'рдкреБрд░рд╛рдирд╛' рдХрд┐рд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рдг рд╣реИ?
рдЖрд╕рдорд╛рди рдкрд░ рдЪреЭрд╛рдирд╛ред рдореБрд╣рд╛рд╡рд░реЗ рдХрд╛ рдЕрд░реНрде рдмрддрд╛рдпреЗред
рдЗрдирдореЗрдВ рд╕реЗ 'рджреЗрд╢рдЬ' рд╢рдмреНрдж рдХреМрди-рд╕рд╛ рд╣реИ?
рд╡рд╛рдХреНрдпреЛрдВ рдХреЗ рд░рд┐рдХреНрдд рд╕реНрдерд╛рдиреЛрдВ рдХреА рдкреВрд░реНрддрд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рджрд┐рдП рдЧрдП рдЪрд╛рд░-рдЪрд╛рд░ рд╡я┐╜...
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рдкреБрд▓реНрд▓рд┐рдВрдЧ рд╢рдмреНрдж рд╣реИ :
рд╕рдореВрд▓ рдирд╖реНрдЯ рдХрд░рдирд╛ рдЗрд╕┬а рдореБрд╣рд╛рд╡рд░реЗ рдХрд╛ рд╕рд╣реА рдЕрд░реНрде рд╣реИ.
рджрд╣реА рдмрдбрд╝рд╛ рджреЛ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рд╡рд╕реНрддреБрдУрдВ рдХрд╛ рдореЗрд▓ рд╣реИ, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдЗрд╕рдХрд╛ рд╡рд┐рдЧреНрд░рд╣ рджрд╣...